Tính xác suất linh kiện được/không được đóng dấu OTK theo công thức xác suất toàn phần

Gọi A là biến cố: "Linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn", B là biến cố: "Linh kiện được đóng dấu OTK". Từ đề bài: \[P(A) = 0{,}8 \Rightarrow P(\overline{A}) = 0{,}2\] \[P(B|A) = 0{,}99, \quad P(\overline{B}|\overline{A}) = 0{,}95\] Suy ra: \(P(B|\overline{A}) = 1 - 0{,}95 = 0{,}05\) và \(P(\overline{B}|A) = 1 - 0{,}99 = 0{,}01\). a) Áp dụng công thức xác suất toàn phần: \[P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})\] \[P(B) = 0{,}8 \cdot 0{,}99 + 0{,}2 \cdot 0{,}05 = 0{,}792 + 0{,}010 = 0{,}802\] Vậy xác suất để linh kiện được đóng dấu OTK là 0,802. b) Sơ đồ hình cây: Trên nhánh OA và \(O\overline{A}\) ghi lần lượt \(P(A) = 0{,}8\) và \(P(\overline{A}) = 0{,}2\). Trên nhánh AB và \(A\overline{B}\) ghi lần lượt \(P(B|A) = 0{,}99\) và \(P(\overline{B}|A) = 0{,}01\). Trên nhánh \(\overline{A}B\) và \(\overline{A}\overline{B}\) ghi lần lượt \(P(B|\overline{A}) = 0{,}05\) và \(P(\overline{B}|\overline{A}) = 0{,}95\). Có hai nhánh cây dẫn tới \(\overline{B}\) là \(OA\overline{B}\) và \(O\overline{A}\overline{B}\). Do đó: \[P(\overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B}|A) + P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}|\overline{A})\] \[P(\overline{B}) = 0{,}8 \cdot 0{,}01 + 0{,}2 \cdot 0{,}95 = 0{,}008 + 0{,}190 = 0{,}198\] Vậy xác suất để linh kiện điện tử được chọn không được đóng dấu OTK là 0,198.