Tính xác suất Bayes — xác nhận rượu loại I

Đặt A là biến cố: "Chai rượu đúng là rượu loại I", B là biến cố: "Ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I". Cần tính \(P(A|B)\). Từ dữ kiện đề: \[P(A) = 0{,}3 \Rightarrow P(\overline{A}) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7\] \[P(B|A) = 0{,}9\] \(P(\overline{B}|\overline{A}) = 0{,}95\) (xác suất ông Tùng xác nhận không phải loại I khi chai thực sự không phải loại I), suy ra: \[P(B|\overline{A}) = 1 - 0{,}95 = 0{,}05\] Áp dụng công thức Bayes: \[P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})}\] \[P(A|B) = \frac{0{,}3 \times 0{,}9}{0{,}3 \times 0{,}9 + 0{,}7 \times 0{,}05} = \frac{0{,}27}{0{,}27 + 0{,}035} = \frac{0{,}27}{0{,}305} \approx 0{,}8852\] Vậy xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I khi ông Tùng đã xác nhận là loại I xấp xỉ bằng 0,8852.