Tính xác suất Bayes — xác nhận rượu loại I

Đề bài:

Trong một kho rượu có 30% là rượu loại I. Chọn ngẫu nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng, một người sành rượu, để nếm thử. Biết rằng: một chai rượu loại I có xác suất 0,9 để ông Tùng xác nhận là loại I; một chai rượu không phải loại I có xác suất 0,95 để ông Tùng xác nhận là không phải loại I. Sau khi nếm, ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I. Tính xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Kho có 30% rượu loại I. Ông Tùng nếm và xác nhận đây là rượu loại I. Cần tính xác suất để chai rượu đó thực sự là loại I.

Kiến thức cần dùng

Công thức Bayes — với hai biến cố A và B, \(P(B) > 0\): \[P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})}\] Xác suất có điều kiện, xác suất của biến cố đối \(P(\overline{A}) = 1 - P(A)\).

Phương pháp giải

Chỉ có một cách — dùng công thức Bayes. Đặt A là biến cố "chai rượu là loại I", B là biến cố "ông Tùng xác nhận là loại I". Xác định lần lượt \(P(A)\), \(P(\overline{A})\), \(P(B|A)\), \(P(B|\overline{A})\) từ dữ kiện đề, rồi thay vào công thức Bayes để tính \(P(A|B)\).

Ứng dụng thực tế

Một bài kiểm tra y tế phát hiện bệnh có độ chính xác 90%. Nếu em nhận kết quả dương tính, xác suất em thực sự mắc bệnh là bao nhiêu — phụ thuộc vào tỉ lệ người mắc bệnh trong cộng đồng, hoàn toàn tương tự bài toán này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...