Xét radar có phát hiện được tàu thám hiểm không dựa vào khoảng cách trong không gian

Problem:

Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30 km. Hỏi radar có thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là \((25; 15; -10)\) đối với hệ tọa độ nói trên hay không? Hãy giải thích.

Problem Analysis

Problem Summary

Radar đặt tại gốc O, phạm vi 30 km. Tàu thám hiểm ở tọa độ M(25; 15; −10). Cần xác định khoảng cách OM và so sánh với 30 km.

Required Knowledge

Công thức tính độ dài đoạn thẳng trong không gian: nếu \(A(x_A; y_A; z_A)\) và \(B(x_B; y_B; z_B)\) thì \(AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}\). Khi A trùng gốc O thì \(OM = \sqrt{x_M^2 + y_M^2 + z_M^2}\).

Solution Method

Có một cách giải. Tính \(OM = \sqrt{25^2 + 15^2 + (-10)^2}\), rồi so sánh kết quả với 30. Nếu \(OM \leq 30\) thì radar phát hiện được, nếu \(OM > 30\) thì không.

Real-world Application

Nếu em đứng ở trung tâm một sân bóng và muốn biết chiếc máy bay đồ chơi bay ở tọa độ (3; 4; 0) mét có nằm trong tầm với 5 mét của em không, em tính khoảng cách thế nào?

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →