Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc và mẫu ghép nhóm

a) Đếm số giá trị trong từng khoảng từ mẫu số liệu gốc: b) Với mẫu số liệu gốc: Giá trị trung bình: \[\overline{x} = (49{,}5 + 48{,}9 + 51{,}4 + 51{,}1 + 49{,}3 + 48{,}7 + 50{,}8 + 50{,}7 + 51{,}2 + 50{,}2\] \[+ 48{,}8 + 50{,}6 + 48{,}7 + 49{,}8 + 50{,}9 + 49{,}6 + 48{,}8 + 49{,}2 + 51{,}3 + 51{,}2\] \[+ 50{,}7 + 51{,}4 + 50{,}4 + 51{,}1 + 50{,}1 + 50{,}0 + 48{,}6 + 50{,}5 + 51{,}2 + 49{,}6) \cdot \frac{1}{30} = \frac{15043}{300}\] Tính tổng bình phương độ lệch: Tổng bình phương độ lệch bằng \(\dfrac{78461}{3000}\). Phương sai: \[s^2 = \frac{1}{30} \cdot \frac{78461}{3000} = \frac{78461}{90000}\] Độ lệch chuẩn: \[s = \sqrt{s^2} = \frac{\sqrt{78461}}{300} \approx 0{,}934\] Với mẫu số liệu ghép nhóm: Giá trị đại diện của mỗi nhóm là trung điểm khoảng: Giá trị trung bình: \[\overline{x} = \frac{48{,}75 \cdot 6 + 49{,}25 \cdot 2 + 49{,}75 \cdot 4 + 50{,}25 \cdot 4 + 50{,}75 \cdot 6 + 51{,}25 \cdot 8}{30} = \frac{3011}{60}\] Phương sai: \[s^2 = \frac{1}{30}\left(48{,}75^2 \cdot 6 + 49{,}25^2 \cdot 2 + 49{,}75^2 \cdot 4 + 50{,}25^2 \cdot 4 + 50{,}75^2 \cdot 6 + 51{,}25^2 \cdot 8\right) - \left(\frac{3011}{60}\right)^2 = \frac{194}{225}\] Độ lệch chuẩn: \[s = \sqrt{\frac{194}{225}} \approx 0{,}929\] Kết luận: Giá trị tính từ mẫu số liệu gốc là giá trị chính xác. Giá trị tính từ mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ (vì mỗi giá trị trong nhóm được thay bằng giá trị đại diện của nhóm đó).