Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba

Đề bài:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = -2x^3 + 3x^2 - 5x\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hàm số bậc ba \(y = -2x^3 + 3x^2 - 5x\). Cần khảo sát sự biến thiên (tìm khoảng đơn điệu, cực trị, giới hạn tại vô cực, lập bảng biến thiên) và vẽ đồ thị.

Kiến thức cần dùng

Tính đạo hàm đa thức bậc ba. Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng tăng/giảm. Nhận dạng hàm số không có cực trị khi \(y' \leq 0\) (hoặc \(\geq 0\)) với mọi \(x\). Tính giới hạn tại \(\pm\infty\) bằng cách xét hệ số bậc cao nhất. Lập bảng biến thiên. Xác định giao điểm với trục tọa độ và tâm đối xứng của đồ thị hàm bậc ba.

Phương pháp giải

Có một cách giải chính theo sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba: tính \(y'\), xét dấu \(y'\) trên toàn trục số, lập bảng biến thiên, xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (giao điểm với trục tọa độ, tâm đối xứng), rồi vẽ đồ thị.

Ứng dụng thực tế

Nếu lợi nhuận của một cửa hàng theo thời gian \(x\) (tháng) được mô tả bởi hàm \(y = -2x^3 + 3x^2 - 5x\), liệu lợi nhuận có tăng rồi giảm hay chỉ liên tục giảm theo thời gian?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...