Chứng minh công thức nhân xác suất P(AB) = P(B).P(A|B)

Problem:

Chứng minh rằng, với hai biến cố A và B thỏa mãn P(B) > 0, ta có: \(P(AB) = P(B) \cdot P(A|B)\).

Problem Analysis

Problem Summary

Cho hai biến cố A và B với P(B) > 0. Cần chứng minh đẳng thức \(P(AB) = P(B) \cdot P(A|B)\).

Required Knowledge

Công thức xác suất có điều kiện của A khi biết B xảy ra: \(P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}\), áp dụng khi P(B) > 0. Từ đẳng thức này, nhân hai vế với P(B) sẽ ra kết quả cần chứng minh.

Solution Method

Chỉ có một cách. Xuất phát từ định nghĩa xác suất có điều kiện \(P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}\), nhân cả hai vế với P(B) (được phép vì P(B) > 0) để suy ra đẳng thức cần chứng minh.

Real-world Application

Trong một lớp có 40 học sinh, 20 em học giỏi Toán, trong đó 12 em vừa học giỏi Toán vừa học giỏi Lý. Nếu biết xác suất để một em được chọn ngẫu nhiên học giỏi Toán là 0,5, thì xác suất để em đó học giỏi cả Lý khi đã biết học giỏi Toán được tính như thế nào bằng công thức này?

Chứng minh công thức nhân xác suất P(AB) = P(B).P(A|B)

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 18. Xác suất có điều kiện

Feedback

Related exercises