Chứng minh tổng bốn vectơ từ điểm I bằng vectơ không

Đề bài:

Trong Ví dụ 8, gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng AG sao cho \(\overrightarrow{AI} = 3\overrightarrow{IG}\) (H.2.19). Chứng minh rằng \(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho I trên đoạn AG với \(\overrightarrow{AI} = 3\overrightarrow{IG}\), cần chứng minh tổng bốn vectơ \(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0}\).

Kiến thức cần dùng

Kết quả từ Ví dụ 8: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AG}\). Quy tắc ba điểm thẳng hàng: \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IB}\). Tính chất nhân vectơ với số thực: \(k(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}) = k\overrightarrow{u} + k\overrightarrow{v}\). Quan hệ \(\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IG}\) (quy tắc ba điểm).

Phương pháp giải

Một cách giải. Phân tích mỗi vectơ \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{AD}\) qua điểm I rồi thay vào kết quả Ví dụ 8. Từ đó rút ra \(\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID}\) bằng cách sử dụng điều kiện \(\overrightarrow{AI} = 3\overrightarrow{IG}\), cuối cùng cộng thêm \(\overrightarrow{IA}\) vào hai vế.

Ứng dụng thực tế

Trong thiết kế đồ họa 3D, khi bốn điểm cân bằng quanh một tâm I, tổng các vectơ từ tâm về các đỉnh bằng vectơ không — đây chính là nguyên lý cân bằng lực trong vật lý mà em học ở lớp 10.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 6. Vectơ trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...