Kiểm tra đường thẳng vuông góc với trục Oz

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z - 1}{-1}\). Đường thẳng \(\Delta\) có vuông góc với trục Oz không?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho đường thẳng \(\Delta\) dạng phương trình chính tắc. Cần xét xem \(\Delta\) có vuông góc với trục Oz hay không.

Kiến thức cần dùng

Hai đường thẳng \(\Delta_1, \Delta_2\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow{u_1} = (a_1; b_1; c_1)\) và \(\overrightarrow{u_2} = (a_2; b_2; c_2)\) thì \(\Delta_1 \perp \Delta_2 \Leftrightarrow \overrightarrow{u_1} \cdot \overrightarrow{u_2} = 0 \Leftrightarrow a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 0\). Vectơ chỉ phương của trục Oz là \(\overrightarrow{k} = (0; 0; 1)\).

Phương pháp giải

Một cách. Đọc vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\) của \(\Delta\) từ mẫu số của phương trình chính tắc, rồi tính tích vô hướng \(\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{k}\). Nếu tích bằng 0 thì vuông góc, khác 0 thì không vuông góc.

Ứng dụng thực tế

Khi lắp một thanh sắt xiên vào cột thẳng đứng, làm sao biết thanh đó có vuông góc với cột hay không? Tính tích vô hướng giữa vectơ dọc theo thanh và vectơ dọc theo cột — nếu bằng 0 thì vuông góc.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...