Xét điểm M có thuộc vùng phủ sóng (mặt cầu) hay không

Problem:

Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí \(A(2;0;0)\). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 1. Hỏi vị trí \(M(2;1;1)\) có thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên hay không?

Problem Analysis

Problem Summary

Thiết bị đặt tại \(A(2;0;0)\), vùng phủ sóng là hình cầu tâm \(A\), bán kính \(R = 1\). Cần xét điểm \(M(2;1;1)\) nằm trong, trên hay ngoài mặt cầu đó.

Required Knowledge

Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \(MA = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2 + (z_M - z_A)^2}\). Vị trí tương đối của điểm so với mặt cầu tâm \(I\), bán kính \(R\): nếu \(IM < R\) thì điểm nằm trong mặt cầu; nếu \(IM = R\) thì nằm trên mặt cầu; nếu \(IM > R\) thì nằm ngoài mặt cầu.

Solution Method

Chỉ có một cách. Tính khoảng cách \(MA\), rồi so sánh với bán kính \(R = 1\) để kết luận \(M\) thuộc hay không thuộc vùng phủ sóng.

Real-world Application

Một cột phát wifi có vùng phủ sóng hình cầu bán kính 10 m. Phòng em cách cột 12 m thì em có bắt được wifi không?

Xét điểm M có thuộc vùng phủ sóng (mặt cầu) hay không

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 17. Phương trình mặt cầu

Feedback

Related exercises