Giải thích cơ sở toán học tính khoảng cách trên bề mặt Trái Đất

Đề bài:

Bằng ứng dụng Google Maps, thực hiện phép đo khoảng cách trên bề mặt Trái Đất từ vị trí \({10^o}N\), \({15^o}E\) đến vị trí \({80^o}N\), \({70^o}E\) ta được khoảng cách 8271,74 km (H.5.40).

Cơ sở toán học cho việc thiết lập phần mềm tính khoảng cách trên bề mặt Trái Đất là gì?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Bài cho hai vị trí trên bề mặt Trái Đất xác định bởi vĩ độ và kinh độ. Cần giải thích cơ sở toán học để tính khoảng cách giữa hai vị trí đó.

Kiến thức cần dùng

Trái Đất được xem xấp xỉ là một hình cầu tâm O. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên mặt cầu là độ dài cung nhỏ của đường tròn lớn (đường tròn có tâm trùng tâm hình cầu) đi qua hai điểm đó. Công thức tính độ dài cung tròn: \( l = R \cdot \alpha \) (với \(\alpha\) tính bằng radian, \(R\) là bán kính Trái Đất).

Phương pháp giải

Chỉ có một hướng giải thích. Xác định đường tròn lớn đi qua hai điểm P và Q trên mặt cầu (tâm trùng tâm O của Trái Đất), sau đó khoảng cách cần tính chính là độ dài cung nhỏ PQ trên đường tròn lớn đó.

Ứng dụng thực tế

Khi em đặt vé máy bay từ Hà Nội đến Paris, tại sao đường bay thực tế lại cong trên bản đồ phẳng mà không phải là đường thẳng?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 17. Phương trình mặt cầu

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...