Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số qua giới hạn

Đề bài:

Cho hàm số \(y = f(x)\) thỏa mãn: \(\lim\limits_{x \to 2^+} f(x) = 1\); \(\lim\limits_{x \to 2^-} f(x) = 1\); \(\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = 2\) và \(\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. B. Đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. C. Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. D. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Bài cho bốn giới hạn của hàm số \(f(x)\), yêu cầu chọn khẳng định đúng trong bốn đáp án về tiệm cận của đồ thị.

Kiến thức cần dùng

Tiệm cận ngang — đường thẳng \(y = y_0\) là tiệm cận ngang nếu \(\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = y_0\) hoặc \(\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = y_0\). Tiệm cận đứng — đường thẳng \(x = x_0\) là tiệm cận đứng nếu ít nhất một trong các giới hạn một phía tại \(x_0\) bằng \(+\infty\) hoặc \(-\infty\).

Phương pháp giải

Chỉ cần đối chiếu trực tiếp từng đáp án với định nghĩa tiệm cận. Kiểm tra tiệm cận ngang từ hai giới hạn tại vô cực, kiểm tra tiệm cận đứng tại \(x = 2\) từ hai giới hạn một phía.

Ứng dụng thực tế

Nhiệt độ của một chiếc điện thoại đang sạc tiến dần về 37°C khi thời gian sạc tăng lên rất lớn — đường thẳng \(y = 37\) đóng vai trò như một tiệm cận ngang mô tả nhiệt độ ổn định cuối cùng.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 1

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...