Ta có: \(f(x) = \dfrac{C(x)}{x} = \dfrac{2x + 45}{x}\).
Tính đạo hàm:
\[f'(x) = \frac{2 \cdot x - (2x+45) \cdot 1}{x^2} = \frac{-45}{x^2}\]
Vì \(f'(x) = \dfrac{-45}{x^2} < 0\) với mọi \(x \geq 1\), nên hàm số f(x) giảm trên \([1; +\infty)\). Nghĩa là khi sản xuất càng nhiều sản phẩm, chi phí trung bình mỗi đơn vị càng giảm.
Tính giới hạn khi \(x \to +\infty\):
\[\lim_{x \to +\infty} f(x) = \lim_{x \to +\infty} \frac{2x + 45}{x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{2 + \dfrac{45}{x}}{1} = 2\]
Do đó đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị. Đồ thị tiến về phía đường \(y = 2\) nhưng không bao giờ cắt hay chạm đường này, nên \(f(x) > 2\) với mọi \(x \geq 1\). Chi phí trung bình luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm.
Trên đồ thị Hình 1.27, điều này thể hiện qua việc đồ thị hàm số \(f(x)\) đi xuống (hàm giảm) trên khoảng \((0; +\infty)\) và ngày càng tiến gần đường thẳng \(y = 2\) nhưng không bao giờ cắt đường đó — tức là \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị.
