Skip to main content

Tìm điểm chèo thuyền để đến đích sớm nhất

Đề bài:

Anh An chèo thuyền từ điểm A trên bờ một con sông thẳng rộng 3 km và muốn đến điểm B ở bờ đối diện, cách 8 km về phía hạ lưu, càng nhanh càng tốt (H.1.35). Anh An có thể chèo thuyền thẳng đến C (điểm đối diện A) rồi chạy bộ đến B, hoặc chèo thuyền thẳng đến B, hoặc chèo thuyền đến một điểm D nào đó nằm giữa C và B rồi chạy bộ đến B. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 8 km/h. Anh An phải chèo thuyền đến điểm nào trên bờ đối diện để đến B sớm nhất? (Bỏ qua vận tốc của nước.)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Sông rộng 3 km, B cách C là 8 km dọc bờ. Cần tìm điểm D trên bờ đối diện (giữa C và B) sao cho tổng thời gian chèo thuyền từ A đến D và chạy bộ từ D đến B là nhỏ nhất.
Kiến thức cần dùng
Công thức tính thời gian = quãng đường / vận tốc. Định lý Pythagore để tính độ dài AD. Đạo hàm hàm một biến để tìm cực trị. Bảng biến thiên để xác định giá trị nhỏ nhất trên đoạn.
Phương pháp giải
Đặt CD = x (km), với 0 < x < 8. Tính AD theo x bằng Pythagore: \(AD = \sqrt{9 + x^2}\). Viết hàm thời gian \(T(x) = \dfrac{\sqrt{9+x^2}}{6} + \dfrac{8-x}{8}\). Lấy đạo hàm, giải \(T'(x) = 0\) tìm điểm cực tiểu. Kết hợp bảng biến thiên để kết luận.
Ứng dụng thực tế
Khi đi học, nếu em vừa đi bộ vừa đi xe đạp với vận tốc khác nhau, em sẽ chọn điểm nào để chuyển phương tiện nhằm đến trường nhanh nhất?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...