Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1; 3]

Tính đạo hàm của \(y = (x-2)^2 \cdot e^x\): \[y' = 2(x-2) \cdot e^x + (x-2)^2 \cdot e^x = e^x(x-2)\bigl[2 + (x-2)\bigr] = x \cdot e^x \cdot (x-2)\] Giải \(y' = 0\): \[x \cdot e^x \cdot (x-2) = 0\] Vì \(e^x > 0\) với mọi \(x\), nên \(x = 0\) hoặc \(x = 2\). Trong khoảng \((1;3)\), chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn. Tính giá trị hàm số tại các điểm cần so sánh: \[y(1) = (1-2)^2 \cdot e^1 = e\] \[y(2) = (2-2)^2 \cdot e^2 = 0\] \[y(3) = (3-2)^2 \cdot e^3 = e^3\] So sánh: \(e^3 > e > 0\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = (x-2)^2 \cdot e^x\) trên đoạn \([1;3]\) là \(e^3\). Chọn B.