Skip to main content

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1; 3]

Đề bài:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = (x-2)^2 \cdot e^x\) trên đoạn \([1;3]\) là: A. 0. B. \(e^3\). C. \(e^4\). D. \(e\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho hàm số \(y = (x-2)^2 \cdot e^x\) liên tục trên \([1;3]\). Cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn này.
Kiến thức cần dùng
Quy tắc tìm giá trị lớn nhất của hàm số liên tục trên đoạn \([a;b]\): tính đạo hàm, tìm các điểm tới hạn trong khoảng \((a;b)\) (nơi \(f'(x)=0\) hoặc không tồn tại), rồi so sánh giá trị hàm số tại các điểm tới hạn và tại hai đầu mút \(a\), \(b\). Công thức đạo hàm tích: \((uv)' = u'v + uv'\). Đạo hàm \((e^x)' = e^x\).
Phương pháp giải
Có một cách giải chính. Tính \(y'\), giải \(y'=0\) để tìm điểm tới hạn trong \((1;3)\). Sau đó tính giá trị hàm số tại điểm tới hạn và tại hai đầu mút \(x=1\), \(x=3\). So sánh các giá trị tìm được, giá trị lớn nhất chính là đáp án.
Ứng dụng thực tế
Một công ty theo dõi lợi nhuận theo mô hình \(P(t) = (t-2)^2 \cdot e^t\) (triệu đồng) trong 3 tháng từ tháng 1 đến tháng 3. Hỏi lợi nhuận cao nhất đạt được vào thời điểm nào trong khoảng thời gian đó?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài họcBài tập cuối chương 1

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...