Xác định hàm số nghịch biến trên R

Định lí nghịch biến — nếu \(f'(x) < 0\) với mọi \(x \in (a; b)\) thì hàm số nghịch biến trên \((a; b)\). Áp dụng cho \(\mathbb{R}\): cần \(f'(x) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Ngoài ra cần nhớ: hàm phân thức \(y = \dfrac{x-1}{x-2}\) không xác định tại \(x = 2\) nên không thể nghịch biến trên toàn \(\mathbb{R}\); hàm bậc hai có đạo hàm đổi dấu nên cũng không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).