Xác định khẳng định sai về tiệm cận từ bảng biến thiên

Problem:

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash\{1;3\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. B. Đường thẳng \(y = -1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. C. Đường thẳng \(x = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. D. Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Problem Analysis

Problem Summary

Từ bảng biến thiên của \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash\{1;3\}\), xác định khẳng định nào trong bốn đáp án là sai.

Required Knowledge

Tiệm cận ngang: \(y = y_0\) là tiệm cận ngang nếu \(\lim_{x \to +\infty} f(x) = y_0\) hoặc \(\lim_{x \to -\infty} f(x) = y_0\). Tiệm cận đứng: \(x = x_0\) là tiệm cận đứng nếu ít nhất một trong các giới hạn một phía tại \(x_0\) bằng \(+\infty\) hoặc \(-\infty\).

Solution Method

Đọc bảng biến thiên để xác định giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \pm\infty\) và khi \(x \to 1^\pm\), \(x \to 3^\pm\). Sau đó kiểm tra từng đáp án dựa trên định nghĩa tiệm cận ngang và tiệm cận đứng để tìm khẳng định sai.

Real-world Application

Trong thực tế, tiệm cận giống như giới hạn tốc độ tối đa trên đường cao tốc — xe cộ có thể tiến gần đến tốc độ đó mãi mà không bao giờ vượt qua. Em có thể liên hệ: nếu nhiệt độ một lò nung tiến gần đến 1000°C mà không bao giờ đạt đúng 1000°C, thì \(y = 1000\) chính là một dạng "tiệm cận" mô tả hành vi đó.

Xác định khẳng định sai về tiệm cận từ bảng biến thiên

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài tập cuối chương 1

Feedback

Related exercises