Xác định khẳng định sai về tiệm cận từ bảng biến thiên

Đề bài:

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash\{1;3\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. B. Đường thẳng \(y = -1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. C. Đường thẳng \(x = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. D. Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Từ bảng biến thiên của \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash\{1;3\}\), xác định khẳng định nào trong bốn đáp án là sai.

Kiến thức cần dùng

Tiệm cận ngang: \(y = y_0\) là tiệm cận ngang nếu \(\lim_{x \to +\infty} f(x) = y_0\) hoặc \(\lim_{x \to -\infty} f(x) = y_0\). Tiệm cận đứng: \(x = x_0\) là tiệm cận đứng nếu ít nhất một trong các giới hạn một phía tại \(x_0\) bằng \(+\infty\) hoặc \(-\infty\).

Phương pháp giải

Đọc bảng biến thiên để xác định giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \pm\infty\) và khi \(x \to 1^\pm\), \(x \to 3^\pm\). Sau đó kiểm tra từng đáp án dựa trên định nghĩa tiệm cận ngang và tiệm cận đứng để tìm khẳng định sai.

Ứng dụng thực tế

Trong thực tế, tiệm cận giống như giới hạn tốc độ tối đa trên đường cao tốc — xe cộ có thể tiến gần đến tốc độ đó mãi mà không bao giờ vượt qua. Em có thể liên hệ: nếu nhiệt độ một lò nung tiến gần đến 1000°C mà không bao giờ đạt đúng 1000°C, thì \(y = 1000\) chính là một dạng "tiệm cận" mô tả hành vi đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 1

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...