Tính côsin góc giữa hai vectơ trong không gian Oxyz

Áp dụng công thức: \(\cos(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}) = \dfrac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|}\). Tính tích vô hướng: \[\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = (-2)\cdot1 + 2\cdot(-1) + 2\cdot(-2) = -2 - 2 - 4 = -8.\] Tính độ dài hai vectơ: \[|\overrightarrow{a}| = \sqrt{(-2)^2+2^2+2^2} = \sqrt{4+4+4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}.\] \[|\overrightarrow{b}| = \sqrt{1^2+(-1)^2+(-2)^2} = \sqrt{1+1+4} = \sqrt{6}.\] Thay vào công thức: \[\cos(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}) = \frac{-8}{2\sqrt{3}\cdot\sqrt{6}} = \frac{-8}{2\sqrt{18}} = \frac{-8}{2\cdot3\sqrt{2}} = \frac{-8}{6\sqrt{2}} = \frac{-4}{3\sqrt{2}} = \frac{-4\sqrt{2}}{6} = \frac{-2\sqrt{2}}{3}.\] Chọn đáp án A: \(\dfrac{-2\sqrt{2}}{3}\).