Tìm hàm số f(x) từ hệ số góc tiếp tuyến

Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại M là \(k_M = (x-1)^2\), nên \(f'(x) = (x-1)^2\). Tính nguyên hàm: \[f(x) = \int (x-1)^2\,dx = \int (x^2 - 2x + 1)\,dx = \frac{x^3}{3} - x^2 + x + C.\] Vì M trùng với gốc tọa độ khi nằm trên trục tung, nên M(0; 0) thuộc đồ thị, tức \(f(0) = 0\). Thế \(x = 0\): \[\frac{0}{3} - 0 + 0 + C = 0 \Rightarrow C = 0.\] Vậy \(f(x) = \dfrac{x^3}{3} - x^2 + x\).