Xác định khẳng định sai về trọng tâm tam giác trong tứ diện

Kiểm tra lần lượt từng khẳng định. Khẳng định A: Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên \(\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}\). Nhân cả hai vế với \(-1\) cho từng véc-tơ, ta được \(\overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} + \overrightarrow{DG} = \overrightarrow{0}\). Khẳng định A đúng. Khẳng định B: Dùng quy tắc ba điểm: \[\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}\] \[= (\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GB}) + (\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GC}) + (\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GD})\] \[= 3\overrightarrow{AG} + (\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD}) = 3\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{0} = 3\overrightarrow{AG}.\] Khẳng định B đúng. Khẳng định C: Gọi N là trung điểm CD. Theo tính chất trung điểm: \[\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BN}.\] G là trọng tâm tam giác BCD nên G nằm trên trung tuyến BN và \(BG = \frac{2}{3}BN\), tức là \(\overrightarrow{BN} = \frac{3}{2}\overrightarrow{BG}\). Suy ra: \[\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} = 2 \cdot \frac{3}{2}\overrightarrow{BG} = 3\overrightarrow{BG}.\] Khẳng định C đúng. Khẳng định D: Tính tổng bốn véc-tơ: \[\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{GA} + (\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD}) = \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{GA}.\] Vì A không trùng G nên \(\overrightarrow{GA} \neq \overrightarrow{0}\). Khẳng định D sai. Chọn D.