Phương trình mặt cầu trong không gian

\), bán kính \( R \) có phương trình: \( (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 \) - Dạng khai triển: \( x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + (a^2 + b^2 + c^2 - R^2) = 0 \) - Phương trình tổng quát: \( x^2 + y^2 + z^2 + Dx + Ey + Fz + G = 0 \) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \( D^2 + E^2 + F^2 - 4G > 0 \) - Khi đó tâm \( I\!\left(-\dfrac{D}{2}; -\dfrac{E}{2}; -\dfrac{F}{2}\right) \), bán kính \( R = \dfrac{\sqrt{D^2 + E^2 + F^2 - 4G}}{2} \) - Khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \) c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Khi gặp bài liên quan đến mặt cầu, có hai hướng chính. Hướng thứ nhất — lập phương trình mặt cầu: xác định tâm và bán kính từ điều kiện đề cho, sau đó thay vào công thức \( (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2 \). Hướng thứ hai — đọc thông tin từ phương trình đã cho: đưa về dạng chuẩn bằng cách hoàn chỉnh bình phương, rồi đọc tọa độ tâm và bán kính.