Tìm tọa độ các đỉnh hình hộp OABC.O'A'B'C'

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' có \(A(1;1;-1)\), \(B(0;3;0)\), \(C'(2;-3;6)\). a) Xác định tọa độ của điểm C. b) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hình hộp OABC.O'A'B'C' với O là gốc tọa độ, biết tọa độ A, B, C'. Cần tìm tọa độ C rồi tìm tọa độ các đỉnh O', A', B' còn lại.

Kiến thức cần dùng

Trong hình hộp, các mặt là hình bình hành. Trong hình bình hành AOBC (hoặc bất kỳ mặt nào), hai vectơ đối nhau bằng nhau: \(\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CB}\). Các cạnh song song bằng nhau: \(\overrightarrow{OO'} = \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{CC'}\). Công thức tọa độ vectơ: \(\overrightarrow{MN} = (x_N - x_M;\ y_N - y_M;\ z_N - z_M)\).

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Dùng tính chất hình bình hành của mặt đáy OABC để tìm C từ điều kiện \(\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CB}\). Sau đó tính vectơ \(\overrightarrow{CC'}\) (đã biết C và C'), rồi áp dụng \(\overrightarrow{OO'} = \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{CC'}\) để tìm lần lượt O', A', B'.

Ứng dụng thực tế

Trong thiết kế kiến trúc 3D, khi biết một số đỉnh của khối hộp chữ nhật (như phòng học), người ta dùng đúng tính chất này để xác định vị trí các góc còn lại trong không gian.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...