Bước 1 — Chứng minh (P) song song (Q).
Mặt phẳng (P): \(x + y + z + 2 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_P} = (1; 1; 1)\).
Mặt phẳng (Q): \(x + y + z + 6 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_Q} = (1; 1; 1)\).
Ta thấy \(\overrightarrow{n_P} = \overrightarrow{n_Q}\), tức là hai vectơ pháp tuyến cùng phương (cùng bằng nhau). Mặt khác, \(2 \neq 6\) nên (P) và (Q) không trùng nhau. Vậy \((P) // (Q)\).
Bước 2 — Tính khoảng cách giữa (P) và (Q).
Lấy điểm \(A(0; 0; -2)\) thuộc (P) (kiểm tra: \(0 + 0 + (-2) + 2 = 0\) ✓).
Tính khoảng cách từ A đến (Q):
\[
d\left(A, (Q)\right) = \frac{|0 + 0 + (-2) + 6|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{|4|}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}
\]
Vì (P) // (Q) nên:
\[
d\left((P), (Q)\right) = d\left(A, (Q)\right) = \frac{4\sqrt{3}}{3}
\]
