Chứng minh hai mặt phẳng song song và tính khoảng cách

Hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right): Ax + By + Cz + D = 0\) và \(\left( \beta \right): A'x + B'y + C'z + D' = 0\) song song với nhau khi và chỉ khi vectơ pháp tuyến của chúng cùng phương (tức là \(\overrightarrow{n'} = k\overrightarrow{n}\)) nhưng hai mặt phẳng không trùng nhau (tức là \(D' \neq kD\)). Khoảng cách từ điểm \(M(x_0; y_0; z_0)\) đến mặt phẳng \((P): Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d(M,(P)) = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.