Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng cho trước

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(1; -1; 5)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \((Q): 3x + 2y - z = 0\) và \((R): x + y - z = 0\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho điểm \(M(1;-1;5)\) và hai mặt phẳng (Q), (R). Cần lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với cả (Q) lẫn (R).

Kiến thức cần dùng

Nếu mặt phẳng (P) vuông góc với (Q) và (R) thì vectơ pháp tuyến của (P) vuông góc với vectơ pháp tuyến của (Q) và cũng vuông góc với vectơ pháp tuyến của (R). Do đó vectơ pháp tuyến của (P) chính là tích có hướng \(\overrightarrow{n} = [\overrightarrow{n_Q}, \overrightarrow{n_R}]\). Phương trình mặt phẳng đi qua \(M(x_0; y_0; z_0)\) với pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (a; b;

Phương pháp giải

\) là \(a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0\). c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Có một cách giải chính. Đọc vectơ pháp tuyến của (Q) và (R) từ hệ số của phương trình, rồi tính tích có hướng của hai vectơ đó để được pháp tuyến của (P). Sau đó dùng pháp tuyến vừa tính cùng điểm M để lập phương trình (P).

Ứng dụng thực tế

Khi thiết kế một tấm kính trong phòng họp sao cho nó vuông góc với hai bức tường cho trước và đi qua một điểm cố định, em cần xác định hướng của tấm kính đó như thế nào?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 14. Phương trình mặt phẳng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...