Xác định khoảng đồng biến và cực trị từ đồ thị f'(x)

a) Dựa vào đồ thị, xác định dấu của \(f'(x)\): — \(f'(x) > 0\) khi \(x \in (2;4)\) và \(x \in (6;+\infty)\) (đồ thị nằm trên trục hoành). Do đó, hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \((2;4)\) và \((6;+\infty)\). — \(f'(x) < 0\) khi \(x \in (0;2)\) và \(x \in (4;6)\) (đồ thị nằm dưới trục hoành). Do đó, hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên \((0;2)\) và \((4;6)\). b) Xét dấu đổi của \(f'(x)\) qua từng điểm: — Tại \(x = 2\): \(f'(x) < 0\) với mọi \(x \in (0;2)\) và \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \in (2;4)\), tức là \(f'(x)\) đổi dấu từ âm sang dương. Vậy \(x = 2\) là điểm cực tiểu của \(f(x)\). — Tại \(x = 4\): \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \in (2;4)\) và \(f'(x) < 0\) với mọi \(x \in (4;6)\), tức là \(f'(x)\) đổi dấu từ dương sang âm. Vậy \(x = 4\) là điểm cực đại của \(f(x)\). — Tại \(x = 6\): \(f'(x) < 0\) với mọi \(x \in (4;6)\) và \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \in (6;+\infty)\), tức là \(f'(x)\) đổi dấu từ âm sang dương. Vậy \(x = 6\) là điểm cực tiểu của \(f(x)\).