Skip to main content

Tính tích phân bằng công thức Newton–Leibniz

Đề bài:

Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_1^4 {\left( {{x^3} - 2\sqrt x } \right)dx}\) b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - \sin x} \right)dx}\) c) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}}\) d) \(\int\limits_1^{16} {\frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}dx}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tính bốn tích phân xác định với các hàm số đại số và lượng giác trên các đoạn cho trước.
Kiến thức cần dùng
Công thức Newton–Leibniz: \(\int\limits_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)\) với \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\). Nguyên hàm cần dùng: \(\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}\) (với \(n \neq -1\)); \(\int \cos x\,dx = \sin x\); \(\int \sin x\,dx = -\cos x\); \(\int \frac{dx}{\sin^2 x} = -\cot x\). Với câu
Ứng dụng thực tế
, cần tách \(\frac{x-1}{\sqrt{x}} = x^{1/2} - x^{-1/2}\) trước khi tích phân.
Phương pháp giải
Mỗi câu dùng một cách duy nhất — tìm nguyên hàm của hàm dưới dấu tích phân rồi áp dụng công thức Newton–Leibniz. Câu d) cần bước biến đổi đại số để đưa về dạng lũy thừa trước. d) ỨNG DỤNG THỰC TẾ: Một xe máy chuyển động với vận tốc \(v(t) = t^3 - 2\sqrt{t}\) (m/s). Em tính quãng đường xe đi được từ giây thứ 1 đến giây thứ 4 bằng cách nào?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...