Tính tích phân hàm trị tuyệt đối

Giải phương trình \(2x - 3 = 0\) được \(x = \dfrac{3}{2} \in [0; 3]\). Phá dấu trị tuyệt đối: - Với \(x \in \left[0; \dfrac{3}{2}\right]\): \(2x - 3 \leq 0\) nên \(|2x - 3| = 3 - 2x\). - Với \(x \in \left[\dfrac{3}{2}; 3\right]\): \(2x - 3 \geq 0\) nên \(|2x - 3| = 2x - 3\). Tách tích phân: \[\int\limits_0^3 |2x - 3|\,dx = \int\limits_0^{\frac{3}{2}} (3 - 2x)\,dx + \int\limits_{\frac{3}{2}}^3 (2x - 3)\,dx\] Tính từng phần: \[\int\limits_0^{\frac{3}{2}} (3 - 2x)\,dx = \left(3x - x^2\right)\Bigg|_0^{\frac{3}{2}} = \left(\frac{9}{2} - \frac{9}{4}\right) - 0 = \frac{9}{4}\] \[\int\limits_{\frac{3}{2}}^3 (2x - 3)\,dx = \left(x^2 - 3x\right)\Bigg|_{\frac{3}{2}}^3 = (9 - 9) - \left(\frac{9}{4} - \frac{9}{2}\right) = 0 - \left(-\frac{9}{4}\right) = \frac{9}{4}\] Vậy: \[\int\limits_0^3 |2x - 3|\,dx = \frac{9}{4} + \frac{9}{4} = \frac{9}{2}\]