Skip to main content

Tính nhiệt độ trung bình theo tích phân

Đề bài:

Giá trị trung bình của hàm số liên tục f(x) trên đoạn [a; b] được định nghĩa là \(\frac{1}{b - a}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}\). Giả sử nhiệt độ (tính bằng \(^oC\)) tại thời điểm t giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó được mô hình hóa bởi hàm số \(T\left( t \right) = 20 + 1{,}5\left( {t - 6} \right),\quad 6 \le t \le 12\). Tìm nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho hàm nhiệt độ \(T(t) = 20 + 1{,}5(t-6)\) trên đoạn \([6; 12]\). Cần tính giá trị trung bình của hàm số trên đoạn này theo định nghĩa đã cho.
Kiến thức cần dùng
Công thức giá trị trung bình của hàm số liên tục trên đoạn \([a;b]\): \(\frac{1}{b-a}\int\limits_a^b f(x)\,dx\). Công thức tính tích phân xác định: \(\int\limits_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)\) với \(F(x)\) là nguyên hàm của \(f(x)\). Nguyên hàm của hàm bậc nhất: \(\int (\alpha t + \beta)\,dt = \frac{\alpha t^2}{2} + \beta t + C\).
Phương pháp giải
Có một cách giải. Thay \(a = 6\), \(b = 12\), \(f(t) = T(t) = 20 + 1{,}5(t-6)\) vào công thức giá trị trung bình, rút gọn biểu thức dưới dấu tích phân về dạng \(\alpha t + \beta\), tìm nguyên hàm rồi tính hiệu hai giá trị tại cận trên và cận dưới.
Ứng dụng thực tế
Nếu nhiệt độ phòng học của em thay đổi theo thời gian trong một buổi học 2 tiết, làm thế nào em tính được nhiệt độ trung bình cả buổi để điều chỉnh điều hòa cho phù hợp?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...