Vectơ chỉ phương và phương trình đường thẳng trong không gian

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ khác vectơ-không và song song (hoặc cùng phương) với đường thẳng đó. Một đường thẳng trong không gian được xác định hoàn toàn khi biết một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của nó. Nếu đường thẳng đi qua hai điểm \( A \) và \( B \) thì \( \vec{AB} \) là một vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \( M_0(x_0; y_0; z_0) \) với vectơ chỉ phương \( \vec{a} = (a_1; a_2; a_3) \) là: \[ \begin{cases} x = x_0 + a_1 t \\ y = y_0 + a_2 t \\ z = z_0 + a_3 t \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R}) \] Phương trình chính tắc (khi \( a_1, a_2, a_3 \neq 0 \)): \[ \frac{x - x_0}{a_1} = \frac{y - y_0}{a_2} = \frac{z - z_0}{a_3} \]