Viết phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời qua đỉnh cột

Xác định toạ độ hai điểm: Đỉnh cột A nằm trên trục Oz ở độ cao 6m: \(A(0;\ 0;\ 6)\). Điểm bóng A' nằm trên mặt đất (z = 0), cách O là 3m theo hướng S60°E: \[ x_{A'} = 3\cos 60^\circ = 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] \[ y_{A'} = 3\sin 60^\circ = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \] Vậy \(A'\!\left(\dfrac{3}{2};\ \dfrac{3\sqrt{3}}{2};\ 0\right)\). Tính vectơ chỉ phương: \[ \overrightarrow{AA'} = \left(\frac{3}{2};\ \frac{3\sqrt{3}}{2};\ -6\right) \] Nhân \(\dfrac{1}{3}\) được vectơ chỉ phương: \(\vec{u} = \left(\dfrac{1}{2};\ \dfrac{\sqrt{3}}{2};\ -2\right)\). Phương trình tham số của đường thẳng AA' đi qua \(A(0;\ 0;\ 6)\): \[ \left\{\begin{array}{l} x = \dfrac{1}{2}t \\ y = \dfrac{\sqrt{3}}{2}t \\ z = 6 - 2t \end{array}\right. \quad (t \in \mathbb{R}) \] Phương trình chính tắc: \[ \frac{x}{\dfrac{1}{2}} = \frac{y}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{z - 6}{-2} \] tức là: \[ \frac{2x}{1} = \frac{2\sqrt{3}\,y}{3} = \frac{z - 6}{-2} \]