Viết phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời qua đỉnh cột

Đề bài:

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6m vuông góc với mặt đất, chân cột đặt tại điểm O trên mặt đất. Tại một thời điểm, bóng của đỉnh cột in trên mặt đất cách chân cột 3m theo hướng S60°E (hướng tạo với hướng nam góc \(60^\circ\), tạo với hướng đông góc \(30^\circ\)). Chọn hệ trục Oxyz với gốc tọa độ tại O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét.

Viết phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho cây cột cao 6m đặt tại O, bóng đỉnh cột cách O 3m theo hướng S60°E. Cần viết phương trình đường thẳng đi qua đỉnh cột A và điểm bóng A' trên mặt đất.

Kiến thức cần dùng

Toạ độ điểm trên mặt phẳng dựa vào góc phương vị (hướng S60°E); phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian Oxyz đi qua hai điểm đã biết; vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{A_1A_2} = (x_2-x_1;\ y_2-y_1;\ z_2-z_1)\).

Phương pháp giải

Có một cách giải. Xác định toạ độ đỉnh cột A và toạ độ điểm bóng A' từ dữ kiện hướng và khoảng cách. Từ hai điểm A, A' tính vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{AA'}\), sau đó viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AA'.

Ứng dụng thực tế

Khi em đứng ngoài sân trường lúc trưa, bóng của cột cờ đổ trên sân — tia nắng tạo thành một đường thẳng nối đỉnh cột với đầu bóng. Bài này tính chính xác phương trình của tia nắng đó trong không gian.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...