Xác định đạn có bắn trúng mục tiêu không dựa vào vectơ cùng phương

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm \(A(1;3;4)\) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow{v} = (2;1;6)\). Hỏi viên đạn có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau không? a) Mục tiêu đặt tại điểm \(M\left(7;\dfrac{7}{2};21\right)\). b) Mục tiêu đặt tại điểm \(N(-3;1;-8)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đạn xuất phát từ A, bay theo hướng vectơ vận tốc \(\overrightarrow{v} = (2;1;6)\). Cần kiểm tra xem M và N có nằm trên đường đạn bay không.

Kiến thức cần dùng

Đường đạn bay là đường thẳng đi qua A có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{v}\). Điểm đích bị bắn trúng khi và chỉ khi vectơ \(\overrightarrow{AM}\) (hoặc \(\overrightarrow{AN}\)) cùng phương với \(\overrightarrow{v}\) và cùng hướng (đạn bay về phía trước, không phải phía sau). Hai vectơ \(\overrightarrow{a} = (a_1;a_2;a_3)\) và \(\overrightarrow{b} = (b_1;b_2;b_3)\) cùng phương khi \(\dfrac{a_1}{b_1} = \dfrac{a_2}{b_2} = \dfrac{a_3}{b_3}\), tức là \(\overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b}\) với \(k \neq 0\).

Phương pháp giải

Tính vectơ \(\overrightarrow{AM}\) (hoặc \(\overrightarrow{AN}\)), rồi kiểm tra xem vectơ đó có cùng phương với \(\overrightarrow{v}\) không bằng cách xét tỉ số các tọa độ. Nếu cùng phương và hệ số \(k > 0\) thì cùng hướng — đạn trúng; nếu \(k < 0\) thì ngược hướng — đạn không trúng; nếu không cùng phương — đạn không trúng.

Ứng dụng thực tế

Trong game bắn súng, khi em ngắm bắn, viên đạn chỉ trúng mục tiêu nếu mục tiêu nằm đúng trên đường ngắm và ở phía trước — liên hệ trực tiếp với bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...