Tính đạo hàm hàm lũy thừa bằng cách đổi dạng

Đề bài:

Bằng cách viết lại các hàm số sau dưới dạng lũy thừa \(y = x^\alpha\) với \(x > 0\), tính đạo hàm của các hàm số sau: \[y = \frac{1}{x^4}, \quad y = x^{\sqrt{2}}, \quad y = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\]

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đề cho ba hàm số, yêu cầu viết lại dưới dạng \(y = x^\alpha\) rồi tính đạo hàm theo công thức lũy thừa.

Kiến thức cần dùng

Công thức đạo hàm hàm lũy thừa: với \(y = x^\alpha\) (\(\alpha \in \mathbb{R}\), \(x > 0\)) thì \(y' = \alpha \cdot x^{\alpha - 1}\). Ngoài ra cần nhớ: \(\frac{1}{x^n} = x^{-n}\) và \(\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}\).

Phương pháp giải

Một cách duy nhất — đổi mỗi hàm về dạng \(x^\alpha\) bằng quy tắc lũy thừa, sau đó áp dụng công thức \((x^\alpha)' = \alpha \cdot x^{\alpha-1}\) cho từng hàm.

Ứng dụng thực tế

Trong vật lý, cường độ ánh sáng giảm theo khoảng cách theo dạng \(I = \frac{k}{r^2}\). Tốc độ thay đổi cường độ theo khoảng cách chính là đạo hàm của hàm dạng \(\frac{1}{r^2}\) — tương tự bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 11. Nguyên hàm

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...