Xác định mặt phẳng tọa độ và chứng minh vuông góc đôi một

Đề bài:

Trong không gian, xét ba trục Ox, Oy, Oz có chung gốc O và đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}\) là các vectơ đơn vị trên các trục đó (H.2.35).

a) Gọi tên các mặt phẳng tọa độ có trong Hình 2.35. b) Các mặt phẳng tọa độ trong Hình 2.35 có đôi một vuông góc với nhau không?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hệ trục tọa độ Oxyz với ba trục đôi một vuông góc. Câu a yêu cầu gọi tên các mặt phẳng tọa độ. Câu b yêu cầu kiểm tra các mặt phẳng đó có đôi một vuông góc không.

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx). Tiêu chí hai mặt phẳng vuông góc: nếu một mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc. Điều kiện một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng: đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.

Phương pháp giải

Câu a chỉ cần nhận dạng tên ba mặt phẳng tọa độ từ hình vẽ. Câu b chứng minh từng cặp mặt phẳng vuông góc bằng cách chỉ ra một trục tọa độ vuông góc với mặt phẳng kia, sau đó dùng tính chất hai mặt phẳng vuông góc.

Ứng dụng thực tế

Ba mặt tường và sàn nhà gặp nhau tại một góc phòng tạo thành ba mặt phẳng đôi một vuông góc — đó chính là hình ảnh trực quan của hệ trục tọa độ Oxyz trong thực tế.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...