Từ phương trình tham số, đường thẳng \(\Delta_1\) có vectơ chỉ phương \(\vec{u_1} = (2; -1; 3)\).
Từ phương trình chính tắc, đường thẳng \(\Delta_2\) có vectơ chỉ phương \(\vec{u_2} = (-1; 1; 2)\).
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng:
\[\cos(\Delta_1, \Delta_2) = \frac{|\vec{u_1} \cdot \vec{u_2}|}{|\vec{u_1}| \cdot |\vec{u_2}|}\]
Tính tích vô hướng:
\[\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = 2\cdot(-1) + (-1)\cdot 1 + 3\cdot 2 = -2 - 1 + 6 = 3\]
Tính độ dài hai vectơ:
\[|\vec{u_1}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14}\]
\[|\vec{u_2}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}\]
Vậy:
\[\cos(\Delta_1, \Delta_2) = \frac{|3|}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{\sqrt{84}} = \frac{3}{2\sqrt{21}} = \frac{\sqrt{21}}{14}\]
Suy ra:
\[(\Delta_1, \Delta_2) = \arccos\frac{\sqrt{21}}{14} \approx 70{,}9°\]
