Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = -2 + t\\z = 4 - 2t\end{array} \right.\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đường thẳng d cho dưới dạng tham số, cần tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua d và đi qua gốc tọa độ O(0;0;0).

Kiến thức cần dùng

Từ phương trình tham số của đường thẳng, đọc được điểm thuộc d và vectơ chỉ phương. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng được tính bằng tích có hướng \(\overrightarrow{n} = [\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}]\) với \(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}\) là hai vectơ nằm trong mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M(x_0; y_0; z_0)\) với pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (a; b;

Phương pháp giải

\): \(a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0\). c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Một cách giải. Xác nhận O không nằm trên d. Từ phương trình tham số đọc được điểm \(A(1;-2;4)\) thuộc d và vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u} = (1;1;-2)\). Tính \(\overrightarrow{OA} = (1;-2;4)\), rồi lấy tích có hướng \([\overrightarrow{OA}; \overrightarrow{u}]\) làm vectơ pháp tuyến. Cuối cùng viết phương trình mặt phẳng qua O với pháp tuyến vừa tìm.

Ứng dụng thực tế

Trong thiết kế nội thất, nếu một thanh gỗ đặt nghiêng trong phòng và người thợ cần căng một tấm vải phẳng đi qua thanh gỗ đó và một góc tường cố định, làm thế nào để xác định mặt phẳng của tấm vải?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 5

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...