Tìm GTLN và GTNN bằng GeoGebra
Problem:
Sử dụng phần mềm GeoGebra tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = x^3 - 3x^2 - 9x + 35\) trên đoạn \([-4;4]\).
b) \(y = -3x^4 + 4x^2 + \sqrt{2}\) trên đoạn \([-1;1]\).
c) \(y = x + \dfrac{\sqrt{5}}{x}\) trên đoạn \([1;10]\).
d) \(y = \sin 2x - x\) trên đoạn \(\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\).
Vậy GTLN của hàm số trên \([-4;4]\) là 40, GTNN là 8.
b) Nhập vào GeoGebra:
Max(\(-3x^4 + 4x^2 + \sqrt{2}\), -1, 1) → kết quả: \(1 + \sqrt{2}\).
Min(\(-3x^4 + 4x^2 + \sqrt{2}\), -1, 1) → kết quả: \(\sqrt{2}\).
Vậy GTLN của hàm số trên \([-1;1]\) là \(1 + \sqrt{2}\), GTNN là \(\sqrt{2}\).
c) Nhập vào GeoGebra:
Max(\(x + \dfrac{\sqrt{5}}{x}\), 1, 10) → kết quả: \(10 + \dfrac{\sqrt{5}}{10}\).
Min(\(x + \dfrac{\sqrt{5}}{x}\), 1, 10) → kết quả: \(2\sqrt[4]{5}\).
Vậy GTLN của hàm số trên \([1;10]\) là \(10 + \dfrac{\sqrt{5}}{10}\), GTNN là \(2\sqrt[4]{5}\).
d) Nhập vào GeoGebra:
Max(\(\sin 2x - x\), \(-\dfrac{\pi}{2}\), \(\dfrac{\pi}{2}\)) → kết quả: \(\dfrac{\sqrt{3}}{2} - \dfrac{\pi}{6}\).
Min(\(\sin 2x - x\), \(-\dfrac{\pi}{2}\), \(\dfrac{\pi}{2}\)) → kết quả: \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\pi}{6}\).
Vậy GTLN của hàm số trên \(\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\) là \(\dfrac{\sqrt{3}}{2} - \dfrac{\pi}{6}\), GTNN là \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\pi}{6}\).