Lý thuyết: Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Cho hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) trong không gian có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\vec{u} = (u_1, u_2, u_3)\) và \(\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)\). Góc \(\theta\) giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) được tính theo công thức: \[\cos\theta = \dfrac{|\vec{u} \cdot \vec{v}|}{|\vec{u}||\vec{v}|}\] trong đó: - \(\vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3\) - \(|\vec{u}| = \sqrt{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2}\) - \(|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}\) Góc \(\theta\) luôn thỏa mãn \(0° \leq \theta \leq 90°\). Lưu ý đặc biệt: - Nếu \(\cos\theta = 0\) thì \(\theta = 90°\), hai đường thẳng vuông góc nhau. - Nếu \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) cùng phương thì \(\theta = 0°\), hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. - Phải lấy giá trị tuyệt đối \(|\vec{u} \cdot \vec{v}|\) vì góc giữa hai đường thẳng được quy ước không âm và không vượt quá 90°.