Gọi ba điểm trên mặt nước là A, B, C (đôi một cách nhau 2 m). Ba điểm đáy tương ứng là A', B', C' với AA' = 4 m, BB' = 4,4 m, CC' = 4,8 m.
Chọn gốc tọa độ O tại trung điểm AB, trục Oz hướng thẳng đứng xuống đáy bể.
Vì AB = 2 m nên A(0; 1; 0), B(0; −1; 0). Tam giác ABC đều cạnh 2 m nên C nằm cách trung điểm AB một khoảng \(\sqrt{3}\) m, tức là C(\(\sqrt{3}\); 0; 0).
Tọa độ các điểm đáy bể:
\[A'(0;\ 1;\ 4),\quad B'(0;\ -1;\ 4{,}4),\quad C'(\sqrt{3};\ 0;\ 4{,}8).\]
Tính hai vectơ nằm trong mặt phẳng đáy:
\[\overrightarrow{A'B'} = (0;\ -2;\ 0{,}4),\quad \overrightarrow{B'C'} = (\sqrt{3};\ 1;\ 0{,}4).\]
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đáy bể:
\[\vec{n} = \left[\overrightarrow{A'B'};\overrightarrow{B'C'}\right] = \begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\0&-2&0{,}4\\\sqrt{3}&1&0{,}4\end{vmatrix}.\]
Tính từng thành phần:
\[n_x = \begin{vmatrix}-2&0{,}4\\1&0{,}4\end{vmatrix} = (-2)(0{,}4)-(0{,}4)(1) = -0{,}8-0{,}4 = -1{,}2 = -\frac{6}{5},\]
\[n_y = -\begin{vmatrix}0&0{,}4\\\sqrt{3}&0{,}4\end{vmatrix} = -\left(0\cdot0{,}4 - 0{,}4\cdot\sqrt{3}\right) = \frac{2\sqrt{3}}{5},\]
\[n_z = \begin{vmatrix}0&-2\\\sqrt{3}&1\end{vmatrix} = 0\cdot1-(-2)\cdot\sqrt{3} = 2\sqrt{3}.\]
Vậy \(\vec{n} = \left(-\dfrac{6}{5};\ \dfrac{2\sqrt{3}}{5};\ 2\sqrt{3}\right)\).
Mặt phẳng ngang (mặt nước) có vectơ pháp tuyến \(\vec{k} = (0;\ 0;\ 1)\).
Góc giữa mặt phẳng đáy và mặt phẳng ngang:
\[\cos\alpha = \frac{\left|\vec{n}\cdot\vec{k}\right|}{|\vec{n}|\cdot|\vec{k}|} = \frac{\left|2\sqrt{3}\right|}{\sqrt{\left(\dfrac{6}{5}\right)^2+\left(\dfrac{2\sqrt{3}}{5}\right)^2+\left(2\sqrt{3}\right)^2}\cdot 1}.\]
Tính \(|\vec{n}|^2\):
\[\frac{36}{25}+\frac{12}{25}+12 = \frac{48}{25}+12 = \frac{48+300}{25} = \frac{348}{25}.\]
Nên \(|\vec{n}| = \sqrt{\dfrac{348}{25}} = \dfrac{\sqrt{348}}{5} = \dfrac{2\sqrt{87}}{5}\).
\[\cos\alpha = \frac{2\sqrt{3}}{\dfrac{2\sqrt{87}}{5}} = \frac{2\sqrt{3}\cdot 5}{2\sqrt{87}} = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{87}} = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{29}} = \frac{5}{\sqrt{29}} = \frac{5\sqrt{29}}{29}.\]
\[\alpha = \arccos\frac{5\sqrt{29}}{29} \approx 21{,}8^\circ.\]
Vậy đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc khoảng \(21{,}8^\circ\).
