Viết phương trình đường thẳng qua điểm và vuông góc mặt phẳng

Problem:

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua \(I\left( {2;1; - 3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng (P): \(x - 2y + z - 3 = 0\) là A. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\) B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\) D. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\)

Problem Analysis

Problem Summary

Đề cho điểm \(I(2;1;-3)\) và mặt phẳng (P): \(x - 2y + z - 3 = 0\). Cần viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P).

Required Knowledge

Phương trình chính tắc đường thẳng qua điểm \(A(x_0; y_0; z_0)\) có vectơ chỉ phương \(\vec{u}=(a;b;

Solution Method

\): \(\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}\). Đường thẳng vuông góc mặt phẳng thì nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng làm vectơ chỉ phương. Mặt phẳng \(ax+by+cz+d=0\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=(a;b;c)\). c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Chỉ có một cách. Đọc vectơ pháp tuyến của (P) từ các hệ số trong phương trình mặt phẳng, lấy đó làm vectơ chỉ phương của d, rồi thay tọa độ điểm I vào công thức phương trình chính tắc. Lưu ý dấu của tọa độ điểm I để tránh nhầm.

Real-world Application

Khi xây một cây cột đèn thẳng đứng vuông góc với mặt sàn nghiêng, hướng của cột chính là vectơ pháp tuyến của mặt sàn đó — tương tự như cách d nhận vectơ pháp tuyến của (P) làm hướng đi.

Viết phương trình đường thẳng qua điểm và vuông góc mặt phẳng

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài tập cuối chương 5

Feedback

Related exercises