Từ phương trình chính tắc của d, đọc được vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u_1}(1; 2; -1)\) và điểm \(A(-1; 1; 0)\) thuộc d.
Từ phương trình chính tắc của d', đọc được vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u_2}(1; 1; 2)\).
Vì (P) chứa d và song song d', mặt phẳng (P) nhận cả \(\overrightarrow{u_1}\) và \(\overrightarrow{u_2}\) làm vectơ nằm trong mặt phẳng. Do đó vectơ pháp tuyến của (P) là:
\[\overrightarrow{n} = \left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right] = \left(\begin{vmatrix}2 & -1\\1 & 2\end{vmatrix};\; \begin{vmatrix}-1 & 1\\2 & 1\end{vmatrix};\; \begin{vmatrix}1 & 2\\1 & 1\end{vmatrix}\right)\]
\[= (2\cdot2 - (-1)\cdot1;\; (-1)\cdot1 - 1\cdot2;\; 1\cdot1 - 2\cdot1) = (5;\, -3;\, -1)\]
Mặt phẳng (P) đi qua \(A(-1; 1; 0)\) với vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}(5; -3; -1)\), nên phương trình là:
\[5(x + 1) - 3(y - 1) - z = 0\]
\[\Leftrightarrow 5x - 3y - z + 8 = 0\]
