Skip to main content

Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song d'

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{-1}\) và \(d': \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d'.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho hai đường thẳng d và d' trong không gian Oxyz. Cần tìm phương trình mặt phẳng (P) vừa chứa d vừa song song với d'.
Kiến thức cần dùng
Vectơ chỉ phương của đường thẳng dạng chính tắc; tích có hướng \(\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right]\) cho vectơ pháp tuyến của mặt phẳng; phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M(x_0; y_0; z_0)\) với vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}(a; b;
Phương pháp giải
\): \(a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0\). c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Chỉ có một cách. Mặt phẳng (P) chứa d nên nhận vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u_1}\) của d làm vectơ nằm trong mặt phẳng, đồng thời song song d' nên nhận vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u_2}\) của d' cũng nằm trong mặt phẳng (hoặc song song). Từ đó tính tích có hướng \(\overrightarrow{n} = \left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right]\) làm vectơ pháp tuyến, rồi dùng một điểm thuộc d để lập phương trình mặt phẳng.
Ứng dụng thực tế
Khi thiết kế một tấm kính phẳng bao quanh một thanh ray (đường thẳng d) sao cho tấm kính không cắt một thanh ray khác song song (d'), người thợ cần xác định mặt phẳng tấm kính theo đúng cách này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài họcBài tập cuối chương 5

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...