Tính độ lớn góc α trong tình huống mở đầu

Theo Ví dụ 6: \(\overrightarrow{A'B'} = (-120;0;300)\), \(|\overrightarrow{A'B'}| = 60\sqrt{29}\) cm, \(O'(0;450;0)\), \(A'(240;450;0)\). Tính vectơ \(\overrightarrow{A'O'}\): \[\overrightarrow{A'O'} = (0-240;\, 450-450;\, 0-0) = (-240;0;0)\] \[\Rightarrow |\overrightarrow{A'O'}| = 240 \text{ cm}\] Áp dụng công thức cosin góc giữa hai vectơ: \[\cos(\overrightarrow{A'B'};\overrightarrow{A'O'}) = \frac{\overrightarrow{A'B'}.\overrightarrow{A'O'}}{|\overrightarrow{A'B'}|.|\overrightarrow{A'O'}|}\] Tích vô hướng: \[\overrightarrow{A'B'}.\overrightarrow{A'O'} = (-120)(-240) + 0 \cdot 0 + 300 \cdot 0 = 28800\] Do đó: \[\cos(\overrightarrow{A'B'};\overrightarrow{A'O'}) = \frac{28800}{60\sqrt{29} \cdot 240} = \frac{28800}{14400\sqrt{29}} = \frac{2}{\sqrt{29}} = \frac{2\sqrt{29}}{29}\] \[\Rightarrow \widehat{B'A'O'} \approx 68^\circ\] Vậy \(\alpha \approx 68^\circ\).