Tính xác suất có bệnh nền khi biết có phản ứng phụ sau tiêm vaccine

Gọi A là biến cố: "Người có bệnh nền", B là biến cố: "Người có phản ứng phụ sau tiêm". Từ đề bài: \[P(A) = 0{,}18, \quad P(\overline{A}) = 0{,}82\] \[P(B|A) = 0{,}35, \quad P(B|\overline{A}) = 0{,}16\] Áp dụng công thức Bayes: \[P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})}\] \[= \frac{0{,}18 \times 0{,}35}{0{,}18 \times 0{,}35 + 0{,}82 \times 0{,}16} = \frac{0{,}063}{0{,}063 + 0{,}1312} = \frac{0{,}063}{0{,}1942} = \frac{315}{971}\] Vậy xác suất để người được chọn có bệnh nền, biết người đó có phản ứng phụ, là \(\dfrac{315}{971}\).