Tính diện tích hình phẳng được tô màu (Hình 4.29)

Đề bài:

Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Bài cho hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29, cần tính diện tích hình phẳng đó. Từ hình vẽ, hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong trên đoạn \([0; 4]\).

Kiến thức cần dùng

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(f(x)\) và \(g(x)\) trên đoạn \([a; b]\): \(S = \int\limits_a^b \left| f(x) - g(x) \right| dx\). Cần xét dấu của \(f(x) - g(x)\) trên đoạn tích phân để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Phương pháp giải

Một cách giải. Từ hình vẽ xác định hai hàm số và cận tích phân, lập hiệu \(f(x) - g(x) = 5x - x^2 - x = -x^2 + 4x\), kiểm tra dấu trên \([0; 4]\) rồi tính tích phân xác định.

Ứng dụng thực tế

Một mảnh đất có biên dạng cong được mô tả bởi hai đường \(y = 5x - x^2\) và \(y = x\) (đơn vị: mét), em tính được diện tích mảnh đất đó là bao nhiêu mét vuông?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...