Skip to main content

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng \(\Delta\) và mặt phẳng (P), biết: \[\Delta :\frac{x + 2}{-1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z + 1}{1}, \quad (P): x - y + z - 1 = 0.\]

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho đường thẳng \(\Delta\) dạng chính tắc và mặt phẳng (P) dạng tổng quát. Cần tính góc giữa \(\Delta\) và (P).
Kiến thức cần dùng
Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: nếu đường thẳng \(\Delta\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u} = (a; b;
Phương pháp giải
\) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (A; B; C)\), thì \(\sin(\Delta, (P)) = \dfrac{|aA + bB + cC|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2} \cdot \sqrt{A^2+B^2+C^2}}\). c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Một cách giải. Đọc vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\) từ mẫu số của phương trình đường thẳng, đọc vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) từ các hệ số trong phương trình mặt phẳng, sau đó thay vào công thức để tính \(\sin(\Delta, (P))\) rồi suy ra góc.
Ứng dụng thực tế
Khi lắp một thanh sắt xiên vào một tấm tường phẳng, góc giữa thanh sắt và mặt tường chính là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng — vậy nếu biết hướng của thanh sắt và phương trình mặt tường, em có thể tính được độ nghiêng thực tế của thanh sắt đó không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...