Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz

Từ phương trình đường thẳng \(\Delta\), vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u} = (-1; 2; 1)\). Từ phương trình mặt phẳng (P): \(x - y + z - 1 = 0\), vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n} = (1; -1; 1)\). Áp dụng công thức: \[\sin(\Delta, (P)) = \frac{|(-1) \cdot 1 + 2 \cdot (-1) + 1 \cdot 1|}{\sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 1^2} \cdot \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2}}\] \[= \frac{|-1 - 2 + 1|}{\sqrt{1 + 4 + 1} \cdot \sqrt{1 + 1 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{18}} = \frac{2}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{3}.\] Vậy góc giữa đường thẳng \(\Delta\) và mặt phẳng (P) là \(\arcsin\dfrac{\sqrt{2}}{3} \approx 28{,}1^\circ\).