Tìm vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng qua một điểm với hai vectơ chỉ phương

a) Vì \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) là hai vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) phải vuông góc với cả hai vectơ này. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là tích có hướng: \[\overrightarrow{n} = \left[\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}\right] = \left( bc' - b'c;\; ca' - c'a;\; ab' - a'b \right).\] b) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M_0(x_0; y_0; z_0)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = \left[\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}\right]\), nên phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là: \[\left( bc' - b'c \right)\left( x - x_0 \right) + \left( ca' - c'a \right)\left( y - y_0 \right) + \left( ab' - a'b \right)\left( z - z_0 \right) = 0.\]