Mặt phẳng Oxy có phương trình \(z = 0\), nhận vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_0} = (0; 0; 1)\).
Mặt phẳng \(z - 1 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_1} = (0; 0; 1)\).
Mặt phẳng \(x + y + 50z - 100 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_2} = (1; 1; 50)\).
Xét cặp (Oxy) và \(z - 1 = 0\): \(\overrightarrow{n_0} = \overrightarrow{n_1} = (0; 0; 1)\), tức là cùng phương với \(k = 1\). Điểm \(O(0; 0; 0)\) thuộc mặt phẳng Oxy nhưng thay vào \(z - 1 = 0\) cho \(0 - 1 = -1 \neq 0\), nên \(O\) không thuộc mặt phẳng \(z - 1 = 0\). Vậy hai mặt phẳng này không trùng nhau.
Xét cặp (Oxy) và \(x + y + 50z - 100 = 0\): \(\overrightarrow{n_0} = (0; 0; 1)\) và \(\overrightarrow{n_2} = (1; 1; 50)\) không cùng phương, nên hai mặt phẳng này không song song.
Xét cặp \(z - 1 = 0\) và \(x + y + 50z - 100 = 0\): tương tự, \(\overrightarrow{n_1}\) và \(\overrightarrow{n_2}\) không cùng phương, nên không song song.
Kết luận: mặt phẳng chứa sàn nhà (Oxy, tức \(z = 0\)) và mặt phẳng chứa trần nhà tầng 1 (\(z - 1 = 0\)) song song với nhau.
