Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tìm nguyên hàm F(x) thỏa mãn điều kiện đầu

Problem:

Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = e^x - 3e^{-x}\) thỏa mãn \(F(0) = 4\) là A. \(F(x) = e^x - 3e^{-x}\) B. \(F(x) = e^x + 3e^{-2x}\) C. \(F(x) = e^x + 3e^{-x}\) D. \(F(x) = e^x + 3e^{-x} + 4\)

Problem Analysis

Problem Summary
Cho \(f(x) = e^x - 3e^{-x}\) và điều kiện \(F(0) = 4\). Cần tìm nguyên hàm F(x) cụ thể (xác định hằng số C).
Required Knowledge
Nguyên hàm của hàm mũ: \(\int e^x\,dx = e^x + C\). Nguyên hàm của \(e^{-x}\): vì \(e^{-x} = \left(\frac{1}{e}\right)^x\), ta có \(\int e^{-x}\,dx = -e^{-x} + C\). Tính chất tuyến tính của nguyên hàm: \(\int [f(x) - g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx - \int g(x)\,dx\) và \(\int k f(x)\,dx = k\int f(x)\,dx\).
Solution Method
Một cách. Tính \(F(x) = \int (e^x - 3e^{-x})\,dx\) để ra họ nguyên hàm chứa C, sau đó thế \(x = 0\), \(F(0) = 4\) vào để tìm C.
Real-world Application
Trong vật lý, nếu biết vận tốc của một vật theo thời gian là \(v(t) = e^t - 3e^{-t}\) và biết vị trí ban đầu \(s(0) = 4\), em tính được phương trình vị trí \(s(t)\) theo đúng cách này.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài tập cuối chương 4

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →