Khái niệm tích phân – Diện tích hình thang cong

Khái niệm tích phân a) Diện tích hình thang cong Cho hàm số \( f(x) \) liên tục và không âm trên đoạn \([a, b]\). Hình thang cong là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = f(x) \), trục hoành và hai đường thẳng \( x = a \), \( x = b \). Diện tích \( S \) của hình thang cong được xác định qua quá trình chia nhỏ đoạn \([a, b]\) thành \( n \) phần bằng nhau, lấy tổng diện tích các hình chữ nhật xấp xỉ, rồi lấy giới hạn khi \( n \to +\infty \). Cụ thể: Chia \([a, b]\) thành \( n \) đoạn nhỏ bằng nhau, mỗi đoạn có độ dài \( \Delta x = \dfrac{b - a}{n} \). Trên mỗi đoạn nhỏ \([x_{i-1}, x_i]\), chọn điểm \( c_i \in [x_{i-1}, x_i] \), dựng hình chữ nhật có chiều cao \( f(c_i) \) và chiều rộng \( \Delta x \). Tổng diện tích xấp xỉ: \[ S_n = \sum_{i=1}^{n} f(c_i) \cdot \Delta x \] Diện tích hình thang cong: \[ S = \lim_{n \to +\infty} S_n = \lim_{n \to +\infty} \sum_{i=1}^{n} f(c_i) \cdot \Delta x \]