Skip to main content

Tính tốc độ thay đổi huyết áp tâm thu sau 5 giây

Đề bài:

Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu \(P\) (đơn vị mmHg) được cho bởi hàm số: \[P(t) = \frac{25t^2 + 125}{t^2 + 1}, \quad 0 \le t \le 10\] trong đó thời gian \(t\) tính bằng giây. Tính tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Bài cho hàm huyết áp \(P(t) = \frac{25t^2 + 125}{t^2 + 1}\). Cần tính tốc độ thay đổi của huyết áp tại thời điểm \(t = 5\) giây.
Kiến thức cần dùng
Đạo hàm \(f'(a)\) là tốc độ thay đổi tức thời của đại lượng \(y = f(x)\) tại điểm \(x = a\). Công thức đạo hàm của hàm phân thức: \(\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\). Đạo hàm của đa thức bậc 2: \((t^2)' = 2t\).
Phương pháp giải
Có một cách giải. Tính \(P'(t)\) bằng quy tắc đạo hàm hàm phân thức với \(u = 25t^2 + 125\), \(v = t^2 + 1\), sau đó rút gọn biểu thức và thay \(t = 5\) vào để tính giá trị cụ thể.
Ứng dụng thực tế
Khi em đo huyết áp trước và sau khi chạy bộ 5 giây, huyết áp thay đổi với tốc độ bao nhiêu mmHg mỗi giây — bài này giúp em tính chính xác con số đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...