Tính tốc độ thay đổi huyết áp tâm thu sau 5 giây

Tốc độ thay đổi của huyết áp tại thời điểm \(t\) chính là đạo hàm \(P'(t)\). Áp dụng công thức đạo hàm hàm phân thức với \(u = 25t^2 + 125\), \(v = t^2 + 1\): \[u' = 50t, \quad v' = 2t\] \[P'(t) = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{50t(t^2 + 1) - 2t(25t^2 + 125)}{(t^2 + 1)^2}\] Rút gọn tử số: \[50t(t^2+1) - 2t(25t^2+125) = 50t^3 + 50t - 50t^3 - 250t = -200t\] Vậy: \[P'(t) = \frac{-200t}{(t^2+1)^2}\] Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây: \[P'(5) = \frac{-200 \times 5}{(5^2 + 1)^2} = \frac{-1000}{26^2} = \frac{-1000}{676} = -\frac{250}{169}\] Vậy tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây là \(-\dfrac{250}{169}\) mmHg/giây. Dấu âm cho thấy huyết áp đang giảm tại thời điểm này.