Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz

Từ phương trình chính tắc của d, đọc được vectơ chỉ phương: \(\vec{u} = (2; -2; 1)\). Từ phương trình mặt phẳng \(x + y - 2z + 3 = 0\), đọc được vectơ pháp tuyến: \(\vec{n} = (1; 1; -2)\). Áp dụng công thức: \[\sin(d,(P)) = \frac{|2 \cdot 1 + (-2) \cdot 1 + 1 \cdot (-2)|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} \cdot \sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2}}\] \[= \frac{|2 - 2 - 2|}{\sqrt{4 + 4 + 1} \cdot \sqrt{1 + 1 + 4}} = \frac{2}{\sqrt{9} \cdot \sqrt{6}} = \frac{2}{3\sqrt{6}}\] Vậy \((d,(P)) = \arcsin\dfrac{2}{3\sqrt{6}} \approx 15{,}8°\).