Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau và viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng

Hai đường thẳng \(\Delta_1, \Delta_2\) lần lượt đi qua \(A_1, A_2\) với vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\) cắt nhau khi và chỉ khi \(\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right] \neq \overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{A_1A_2} \cdot \left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right] = 0\). Khi hai đường thẳng cắt nhau, mặt phẳng chứa cả hai nhận \(\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right]\) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng qua điểm \(M_0(x_0; y_0; z_0)\) với pháp tuyến \(\overrightarrow{n}(A;B;C)\): \(A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0\).