Viết phương trình mặt cầu có bán kính là khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng

Tính khoảng cách từ \(I(0; 3; -1)\) đến mặt phẳng \((P): 3x + 2y - z = 0\): \[d\left(I; (P)\right) = \frac{|3 \cdot 0 + 2 \cdot 3 - 1 \cdot (-1)|}{\sqrt{3^2 + 2^2 + (-1)^2}} = \frac{|0 + 6 + 1|}{\sqrt{9 + 4 + 1}} = \frac{7}{\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{14}}{2}\] Vậy bán kính mặt cầu là \(R = \dfrac{\sqrt{14}}{2}\), suy ra \(R^2 = \dfrac{7}{2}\). Phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I(0; 3; -1)\) và bán kính \(R = \dfrac{\sqrt{14}}{2}\) là: \[x^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = \frac{7}{2}\]